LUCRO:CONCEITO E EXEMPLOS

                                     LUCRO

   Suponha que um produto seja adquirido pelo valor PC, e seja vendido pelo valor PV. Isto é:
PC = “preço de custo do produto”
PV = “preço de venda do produto”
L = “lucro obtido com a venda do produto”
Então temos que o lucro obtido com a venda do produto é:

Sendo assim temos:
a) Lucro sobre o preço de custo: .

b) Lucro sobre o preço de venda: .

05. Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de custo?


06. Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de venda?

07. Um produto é comprado por R$ 150,00 e é vendido por R$ 300,00. Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Qual foi o lucro sobre o preço de venda?

08. Um produto é vendido com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o lucro sobre o preço de custo?

DESCONTO SIMPLES-DESCONTO BANCÁRIO:CONCEITO E EXEMPLOS

Desconto Simples Comercial ou Bancário (Por Fora)

    Um dos modelos de juros simples mais utilizados no mercado financeiro é o chamado juro antecipado, juro adiantado, desconto de títulos ou simplesmente desconto bancário. Este é o modelo utilizado na modalidade de desconto e também por empresas de factoring, bem como em transações de curto prazo quando o pagamento for efetuado em uma única parcela, inclusive para cálculo de preço de venda.
Este modelo consiste em calcular o Valor Presente descontando do Valor Futuro (Valor de Face) uma parcela igual ao produto do Valor Futuro pela “taxa de juros” e pelo número de períodos até o vencimento do título negociado. (KUHNEN, 2008).


1.6.1 Fórmulas

Valor do Desconto Simples Comercial


Valor Presente com Desconto Simples Comercial


Valor Futuro com Desconto Simples Comercial
 
 
Número de Períodos com Desconto Simples Comercial
 
 
Taxa de Desconto Simples Comercial
 

 
1 Exemplos

1)   (CRESPO, 2002). Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:
a)   O valor do desconto comercial;
b) O valor atual comercial.

Solução:
a)
 
 
b)
 


2)   (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?

Solução:



3)   (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.

Solução:

 

DESCONTO RACIONAL:CONCEITO E EXEMPLOS

Desconto Racional

    O desconto simple racional (D_r) também chamado de desconto por dentro ou desconto real é equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente.
Na pratica, somente o desconto comercial é utilizado; porém, é necessário fazermos um rápido estudo do desconto racional porque, o desconto composto está ligado a esse conceito. (CRESPO, 2002).


1.7.1 Fórmulas

Valor do Desconto Simples Racional

 

Valor Presente com Desconto Simples Racional

 

Valor Futuro com Desconto Simples Racional

 

Número de Períodos com Desconto Simples Racional

 

Taxa de Desconto Simples Racional
 
  

1.7.2 Exemplos

1)   (ASSAF NETO, 2001). Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.

Solução:
Desconto
 

Valor Descontado
 


2)   (ASSAF NETO, 2001). Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de regate igual a R$ 26.000,00 e valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.

Solução:

MONTANTE:CONCEITO E EXEMPLOS

Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo. Para se chegar a essa conclusão através de uma relação direta pode se fazer uso do seguinte:
P = C + ( t • i • C) onde,
P = Montante
C = Capital
t = tempo de investimento
i = taxa de juro
Observações: Perceba que se a taxa de juros for mensal o tempo deverá ser descrito em meses, e assim por diante, os dois devem estar na mesma unidade de tempo.
Além disso outra informação muito importante e que as vezes passa por despercebido é o a taxa de juros (i) deve estar em forma decimal e não em percentual.

---

Exemplo:

Um Capital (C) de R$20.000 é aplicado durante o período (t) de 6 meses a uma taxa de juros (i) de 10% ao mês, qual o montante ao final do período de investimento?

P = C + ( t • i • C ) =>

P = 20000 + ( 0,10 • 6 • 20000 ) =>

P = 20000 + ( 12000 ) =>

P = 32000

Por tanto, o montante será de R$32.000

---

Perceba que dessa relação que definimos podemos ainda definir o que seria somente o valor ganho no período, basta retirarmos o Capital (C) da adição, assim ficaria:
G = t • i • C onde,
G = Ganho no Período
t = tempo de investimento
i = taxa de juros
C = Capital Investido Capital
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, valor atual, valor presente ou valor

JUROS COMPOSTO:CONCEITO E EXEMPLOS

JUROS COMPOSTO

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.



No final do 8º mês o montante será de R$ 541,43.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)^t, onde:
M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.

Exemplo 2
Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C: R$ 7.000,00
i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015
t: 1 ano = 12 meses

M = C * (1 + i)^t
M = 7000 * (1 + 0,015)¹²
M = 7000 * (1,015)¹²
M = 7000 * 1,195618
M = 8369,33
O montante será de R$ 8.369,33.

Com a utilização dessa fórmula podemos também calcular o capital de acordo com o montante.

Exemplo 3
Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

M: R$ 15.237,43
t: 10
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02

M = C * (1 + i)^t
15237,43 = C * (1 + 0,02)¹⁰
15237,43 = C * (1,02)¹⁰
15237,43 = C * 1,218994
C = 15237,43 / 1,218994
C = 12500,00

O capital é de R$ 12.500,00.


Calculando a taxa de juros da aplicação.

Exemplo 4
Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93?

C: R$ 8.000,00
M: R$ 10.145,93
t: 12
i: ?


A taxa de juros da aplicação foi de 2%.


Calculando o tempo da aplicação. (Uso de técnicas de logaritmo)

JUROS SIMPLES :CONCEITO E EXEMPLOS

JUROS SIMPLES

O calculo de juros simples é feito em relação ao capital inicial, período a período. Desse modo, o valor do juro é constante em cada período.

Quando se deposita ou empresta uma certa quantia, denominada capital por um certo tempo, recebe-se como compensação outra quantia , chamada juros.

Capital __c___ (quantia emprestada)
Taxa____ i___ (porcentagem envolvida)
Tempo___t___ (período do empréstimo)
Juros____j____(a renda obtida)


Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos por meio de uma regra de três composta. Na pratica são resolvidos através de formula.

Exemplo:
O capital 100 em 1 ano produz i
O capital c em t anos produzira j

Capital______tempo______juros

100_________1____________i
c___________ t____________J

I/j=100/c.1/t

i/j= 100/c.t

100j= c.i.t

j=c.i.t/100



OBESERVAÇÃO

A formula somente é válida quando a taxa e o tempo estiverem numa mesma unidade

Exemplos

Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos

Solução
J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos

Temos: j = (c.i.t) / 100
Substituindo temos:

J = (5000.90.2) / 100
J = 900000/ 100
J = 9000

Exemplo “2”

Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa de 3% ao mês, durante um ano.

Temos: j = (c . i . t) / 100

J= (10000.3.12) / 100
J = 360000 / 100
J = 3600

Exemplo “3”

Qual o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa de 96% ao ano?

Temos : j = (c.i.t) / 100

11520 = (c.8.4) / 100
32c = 1152000
c = 1152000 / 32
c = 36000

Exemplo “4”

Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?

Temos : j = (c.i.t) / 100

8100 = (45000. 2. t) / 100
90000t = 810000
t = 810000 / 90000
t = 9

PORCENTAGEM:CONCEITO COM EXEMPLOS

A porcentagem é muito utilizada no mercado financeiro, seja na hora de obter um desconto, calcular o lucro na venda de um produto ou medir as taxas de juros. Na Engenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para definir o quanto já foi construído de um prédio. Em Administração, pode ser usada para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai.

O cálculo percentual nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer pelo percentual desejado.


Exemplo 1:

Carlos jogou fora 20% das 10 laranjas que ele tinha. Quantas laranjas foram pro lixo?

10 x 20/100 (vinte por cento) = 2 laranjas

Portanto, 2 laranjas foram jogadas fora por Carlos.

Exemplo 2:

Luana comprou uma cafeteira por R$200,00 e meses depois vendeu por R$300,00. Qual foi a porcentagem (p) de ganho de Luana?

200 + 200 * p/100 = 300
200 * p/100 = 100
p/100 = 100/200
p/100 = 1/2
p= 50

Logo, Luana ganhou 50% na venda da cafeteira

Exemplo 3:

José comprou um computador por R$1000,00 e 2 anos depois o computador foi vendido por R$800,00. De quanto foi a desvalorização (d) do computador?

1000 + 1000 * d/100 = 800
1000 * d/100 = -200
d/100 = 200/1000
d = -20

Logo, José teve um prejuizo de 20% ao comercializar seu computador.

OBSERVAÇAO:

Uma boa dica para entender melhor porcentagem é saber utilizar o Fator de multiplicação.

Fator de multiplicação pode ser um acréscimo ou um decréscimo no valor do produto.

Se um produto aumentou 10% então seu fator de multiplicação é de 1 + taxa de acréscimo, sendo essa taxa de 0,1. Portanto, seu fator de multiplicação é de 1,1.

Se um produto teve um desconto de 10% então seu fator de multiplicação é de 1 - taxa de decréscimo, sendo essa taxa de 0,1. Portanto, seu fator de multiplicaçao é de 0,9.